Урок 2. Отрезок. Длина. Треугольник

Отрезок




Представим, что у нас есть две точки A и B. Через них можно провести по линейке прямую линию. Кусочек прямой, находящийся между этими точками называется отрезком AB (можно называть и отрезком BA).
  • Две точки можно соединить единственным отрезком.
  • Точки A и B называют концами отрезка. 
отрезки
На рисунке выше, слева, представлен отрезок AB. Правее представлен отрезок CD. Так, точки C, E и D принадлежат отрезку CD, а точки K и F не принадлежат.

При черчении отрезки сравнивают при помощи измерителя - прибора очень похожего на циркуль, но с двумя иголочками. 
Измеритель
В школьной практике чаще всего длины отрезков измеряют при помощи линейки или по клеточкам тетради. При отсутствии измерителя можно воспользоваться и обыкновенным циркулем.
Сравнение отрезков
На картинке выше видно, что отрезки AB и CD равны, а отрезок EF больше каждого из них. Правее изображены два отрезка HL и MK, при этом показано, что отрезок MK состоит из двух отрезков, равных HL, поэтому говорят, что MK вдвое больше HL.

Измерение отрезков

Длиной отрезка AB называют расстояние между точками A  и B. Так на картинке изображён отрезок AB длиной 10 сантиметров. (Реальные размеры отрезка на мониторе могут отличаться в зависимости от разрешения экрана и размеров монитора). Записывают это так: AB = 10 см.
Длина отрезка

Единицы измерения длины

  • Длину измеряют в миллиметрах (мм), сантиметрах (см), дециметрах (дм), метрах (м) и километрах (км)
  • В одном сантиметре 10 миллиметров, в одном дециметре 10 сантиметров, в одном метре 10 дециметров и в одном километре 1000 метров. 
  • На практике длину чаще всего измеряют в миллиметрах, сантиметрах и метрах, большие расстояния - в километрах. Дециметры использую крайне редко, в основном в учебных целях.
1 км = 1  000 000 мм
100 000 см
10 000 дм
1 000 м
1 м = 1 000 мм
100 см
10 дм
1 дм = 100 мм
10 см
1 см = 10 мм

Для измерения очень маленьких объектов используют такие единицы измерения длины, как микрометры (одна миллионная часть метра) и нанометры (одна миллиардная часть метра). В некоторых странах (США, Великобритания) или отдельных сферах деятельности (мореходство) используют такие величины, как миля, ярд, фут, дюйм. При решении задач обычно указывают соответствие между ними или то, как приводить их к метрической системе.

Треугольник. Многоугольники

Если соединить отрезками три точки, не лежащие на одной прямой, то получим замкнутую геометрическую фигуру - треугольник. Точки называют вершинами треугольника, а отрезки - сторонами. На рисунке ниже представлен треугольник ABC.
Треугольник
Сумму длин всех сторон называют периметром. Найдём периметр треугольника ABC: AB + BC + AC = 5 + 5 + 5 = 15.
Из нескольких отрезков можно составить и другие фигуры. Так, на рисунке ниже изображены четырёхугольник ABCD и пятиугольник EFKLM. Все эти фигуры обобщённо называют многоугольниками.

Примеры решения заданий

Задание 1
а) Назовите точки, которые лежат на отрезке AB
б) Назовите точки, которые не лежат на отрезке AB
задание 1
Точки A, D, M, B лежат на отрезке AB, а точки C, K, E не лежат

Задание 2
Начертите отрезок EF и отметьте на нём точки К и M. На какие отрезки эти точки делят отрезок EF?
Задание 2
EK, KM, MF, EM, KF

Задание 3 (№ 36 из учебника Виленкина за 5 класс)
На отрезке AD отмечены точки C и B так, что C лежит между точками A и B. Найдите длину отрезка AD, если длина отрезка AC равна 15 см, длина отрезка CB на 8 см больше длины отрезка AC, а длина отрезка BD в 2 раза больше длины отрезка AB.
Построим схематичный чертёж
Задание 3
1) 15 + 8 = 23 (см) - длина отрезка CB
2) 15 + 23 = 38 (см) - длина отрезка AB
3) 38 * 2 = 76 (см) - длина отрезка BD
4) 38 + 74 = 114 (см) - длина отрезка AD
Ответ: 114 см
Задание 4
1) Выразите в сантиметрах 5 м 3 дм  6 см
5 м = 500 см, 3 дм = 30 см, получаем: 5 м  3 дм 6 см = 500 см + 30 см + 6 см = 536 см
2) Выразите в метрах и сантиметрах 478 см
478 см = 400 см + 78 см = 4 м 78 см
* Можно выделить и дециметры, но такой задачи перед нами не стоит

Задание 5
Назовите вершины и стороны многоугольника, изображенного на рисунке
Задание 5
Вершины: A, B, C, D, E
Стороны: AB, BC, CD, DE, EA

Задание 6
Поезд за 7 часов проехал 630 км. Сколько времени ему потребуется, чтобы проехать 450 километров с той же скоростью?
1) 630 : 7 = 90 (км/ч) - скорость поезда
2) 450 : 90 = 5 (ч) - потребуется, чтобы проехать 450 км.
Ответ: 5 часов.

Задание 7
Велосипедист едет со скоростью 20 км/ч, а пешеход идёт со скоростью 4 км/ч. Во сколько раз велосипедист быстрее пешехода. Сколько времени потребуется пешеходу, чтобы пройти расстояние, которое велосипедист проезжает за 2 часа? 
1) 20 : 4 = 5 (р) - велосипедист быстрее пешехода
2) 2 * 5 = 10 (ч) - потребуется пешеходу.
Ответ: в 5 раз, 10 часов.

Задание 8
Путешественник 2 часа ехал на поезде со скоростью 80 км/ч, затем 3 часа шёл пешком со скоростью 4 км/ч, после чего отдохнул 1 час и  дальше сплавлялся 2 часа по реке со скоростью 10 км/ч. Сколько времени путешественник был в пути? Какое расстояние он преодолел? *Какова его средняя скорость?
1) 2 + 3 + 1 + 2 = 8 (ч) – был в пути
2) 2 * 80 = 160 (км) – проехал на поезде
3) 3 * 4 = 12 (км) – прошёл пешком
4) 10 * 2 = 20 (км) – преодолел по реке
5) 160 + 12 + 20 = 192 (км) – весь путь
* Средняя скорость - это такая скорость, с которой путешественник мог бы преодолеть весь путь, двигаясь равномерно.
6) 192 : 8 = 24 (км/ч) средняя скорость
Ответ: путешественник преодолел 192 км за 8 часов со средней скоростью 24 км/ч

Задание на дом:

№1 Отметить 3 точки, не лежащие на одной плоскости и соединить их отрезками. Найти стороны полученного треугольника. Найти периметр. 
№2 Построить отрезок AB = 10 см. На отрезке AB отметить точку C так, что BC = 8 см. Какова длина отрезка AC? На сколько отрезок AC меньше отрезка BC?
№3 Сколько трёхзначных чисел можно составить из цифр 1, 3, 7 и 9, если цифры не могут повторяться?
Рекомендую дополнительно из учебника Виленкина выполнить номера: 35, 37-42, 49, 51, 51, 54


Разбор домашнего задания
Оглавление
Категория: Математика 5 класс | Добавил: altermind (27.04.2020)
Просмотров: 286 | Теги: 5 класс, математика, отрезок, среднее арифметическое, длина, периметр, треугольник, урок
Всего комментариев: 0
avatar
close