№131 Геометрия 7 класс Атанасян
|
Прочитаем задачу №131 для седьмого класса учебника Атанасян:
В треугольниках DEF и MNP EF=NP, DF = MP и ∠F = ∠P. Биссектрисы углов E и D пересекаются в точке O, а биссектрисы углов M и N - в точке K. Докажите, что ∠DOE = ∠MKN. Объяснение:
Построим равные треугольники DEF и MNP (то, что они равны докажем чуть ниже). В треугольнике DEF проведем биссектрисы углов: EO и DO. В треугольнике MNP проведем биссектрисы углов: MK и NK (см. чертеж в решении).
EF = NP, DF = MP, углы F и P равны, следовательно треугольники DEF и MNP равны по первому признаку равенства треугольников. В равных треугольниках соответствующие элементы равны, следовательно DE = MN, ∠DEF = ∠MNP, ∠EDF = ∠NMP. ∠DEO = ∠MNK (биссектрисы EO и NK делят равные углы DEF и MNP на равные части), ∠EDO = ∠NMK (биссектрисы DO и MK делят равные углы EDF и NMP на равные части), DE = MN, следовательно треугольники DOE и MKN равны по второму признаку равенства треугольников. В равных треугольниках соответствующие элементы равны, следовательно углы DOE и MKN равны, что и требовалось доказать. | |
| Категория: Геометрия 7-9 Атанасян | Добавил: altermind (22.10.2018) | |
| Просмотров: 3545 | Комментарии: 48 |
| Всего комментариев: 5 | |
|
| |
0
