№144 Геометрия 7 класс Атанасян
Прочитаем задачу №144 для седьмого класса учебника Атанасян:

Отрезки AB и CD - диаметры окружности. Докажите, что: а) хорды BC и AD равны; б) хорды AD и BC равны; в) ∠BAD = ∠BCD

Объяснение:

Строим окружность с центром в точке O и проводим два диаметра BC и AD.
а) Диаметры окружности AB и CD пересекаются в точке O (центр окружности). Углы AOC и BOD равны (вертикальные), OA = OC = OB = OD (радиусы), следовательно треугольники AOC и BOD равны по первому признаку равенства треугольников. В равных треугольниках соответствующие элементы равны: AC = BD, что и требовалось доказать.
б) углы AOD и COB равны (вертикальные), OA = OC = OB = OD (радиусы), следовательно треугольники AOD и COB равны по первому признаку равенства треугольников. В равных треугольниках соответствующие элементы равны: AD = BC, что и требовалось доказать.
в) AB = CD (диаметры), AD = BC (доказано в б) ), BD - общая сторона, следовательно треугольники BAD и BCD равны по третьему признаку равенства треугольников. В равных треугольниках соответствующие элементы равны: ∠BAD = ∠BCD, что и требовалось доказать.
Категория: Геометрия 7-9 Атанасян | Добавил: altermind (31.10.2018)
Просмотров: 1050
Всего комментариев: 0
avatar
close