Прочитаем задачу №151 для седьмого класса учебника Атанасян:

Объяснение:

---

---

Построим произвольный острый угол BAC и луч XY.
Построение:
1) Построим произвольную окружность c центром в точке A радиуса r. Точки пересечения окружности со сторонами угла BAC обозначим N и F. Проведём отрезок NF.
2) Построим окружность с центром в точке X и радиусом равным r. Точку пересечения окружности с лучом XY обозначим M.
3) Примем расстояние между точками N и F за r₁. Построим окружность с центром в точке M и радиусом, равным r₁. Точку пересечения окружности (с центром M) с окружностью  (с центром A) обозначим E (вообще будет 2 точки пересечения, можем выбрать любую). Проведем луч XE и Отрезок EM.
4) Построим окружность с центром в точке E и радиусом равным r₁. Она пересечет окружность (с центром X) в двух точках, одна из которых точка M, другую обозначим Z. Проведем луч XZ и отрезок EZ.
5) Докажем, что угол YXZ - искомый: AN = AF = XM = XE = r (равные радиусы), NF = EM = EZ = r₁ (равные радиусы), следовательно треугольники ANF, EMX и EXZ равны по третьему признаку равенства треугольников. В равных треугольниках соответствующие элементы равны: ∠NAF (совпадает с углом BAC) = ∠EXM (совпадает с углом EXY) = ∠EXZ, получаем: ∠YXZ = ∠EXZ + ∠EXM = 2∠BAC, то есть ∠YXZ = 2∠BAC, что и требовалось доказать.

Решение:

Открыть картинку в новой вкладке
Другие номера доступны по ссылке