Прочитаем задачу №158 для седьмого класса учебника Атанасян:

Объяснение:

---

---

Построим произвольный равнобедренный треугольник ABC с основанием BC. Проведём медиану BM.
Примем боковую сторону за x. Тогда AB = AC = x, AM = MC = 0.5x. Периметр треугольника - сумма длин всех его сторон. Распишем периметры треугольников AMB и BMC, постараемся выразить всё через x на сколько это возможно: P_ΔABM = BM + AB + AM = BM + 1,5x, P_ΔBMC = BM + MC + BC = BM + 0.5x + 8. Мы не знаем периметр какого из треугольников будет больше, поэтому возможны 2 случая:
I. P_ΔABM - P_ΔBMC = 2 см. Подставим значения периметров, выраженные через x, получаем уравнение: (BM + 1,5x) - (BM + 0,5x + 8) = 2. Находим x = 10, т.е. AB = 10 см.
II. P_ΔBMC - P_ΔABM  = 2 см. Подставим значения периметров, выраженные через x, получаем уравнение: (BM + 0,5x + 8) - (BM + 1,5x) = 2. Находим x = 6, т.е. AB = 6 см.

Решение:

Открыть картинку в новой вкладке
Другие номера доступны по ссылке