Прочитаем задачу №247 для седьмого класса учебника Атанасян:

Объяснение:

---

---

а) BP = AB - AP, CQ = AC - AQ, следовательно BP = CQ (так как AB = AC, AP = AQ), ∠ABC (совпадает с углом CBP) = ∠ACB (совпадает с углом BCQ), следовательно треугольники BCP и CBQ по второму признаку равенства треугольников. В равных треугольниках соответствующие элементы равны: ∠CBQ = ∠BCP, следовательно треугольник BOC - равнобедренный, что и требовалось доказать.
б) CP = BQ (в равных треугольниках BCP и CBQ соответствующие элементы равны), OP = CP - CO, OQ = BQ - BO, следовательно OP = OQ (BO = CO, так как треугольник BOC - равнобедренный), следовательно треугольники AOP и AOQ равны по третьему признаку равенства треугольников (AP  = AQ, OP = OQ, AO - общая сторона), следовательно ∠OAP (совпадает с углом BAE) = ∠OAQ (совпадает с углом CAE), следовательно AE - является медианой, биссектрисой и высотой равнобедренного треугольника ABC, то есть перпендикулярна основанию и делит его пополам, что и требовалось доказать.

Решение:

Открыть картинку в новой вкладке
Другие номера доступны по ссылке