Прочитаем задачу №98 для седьмого класса учебника Атанасян:

Объяснение:

---

---

Строим два одинаковых треугольника: ABC и A₁B₁C₁, на сторонах AB и A₁B₁ отмечаем точки P и P₁ на одинаковом расстоянии от точек A и A₁. Проще говоря, у нас должно получиться два одинаковых чертежа, один обозначен обычными буквами, другой "клон", обозначен этими же буквами с индексом ₁.
Рассмотрим получившиеся треугольники: ∠A = ∠A₁, AB = A₁B₁ и AC = A₁C₁, следовательно треугольники ABC и A₁B₁C₁ равны по первому признаку равенства треугольников. В равных треугольниках соответствующие элементы равны, следовательно ∠B = ∠B₁ и BC = B₁C₁. По построению видно: PB = AB - AP, аналогично P₁B₁ = A₁B₁ - A₁P₁, следовательно PB = P₁B₁, (так, как AB = A₁B₁, AP = A₁P₁). ∠B = ∠B₁, PB = P₁B₁ и BC = B₁C₁ следовательно ΔBPC = ΔB₁P₁C₁ по первому признаку равенства треугольников. 

Решение:

Открыть картинку в новой вкладке
Другие номера доступны по ссылке