Прочитаем задачу №113 для седьмого класса учебника Атанасян:

Объяснение:

---

---

Построим прямую b, проведем к ней c одной стороны равные перпендикуляры MN и PQ, так, чтобы точки N и Q лежали на прямой b. Отметим точку O - середину отрезка NQ. Проводим отрезки MO, OP и MP. (см. чертеж в решении).
а) ∠MNO = ∠PQO = 90° (MN и PQ перпендикуляры), MN = PQ, NO = OQ, следовательно треугольники MNO и OPQ равны по первому признаку равенства треугольников. В равных треугольниках соответствующие элементы равны, следовательно OM = OP, то есть треугольник равнобедренный, следовательно ∠OMP = ∠OPM (в равнобедренном треугольнике углы при основании равны), что и требовалось доказать.
б) В равных треугольниках соответствующие элементы равны, следовательно ∠NOM = ∠POQ. Развернутый угол NOQ = ∠NOM + ∠MOP + ∠POQ = 2∠NOM + ∠MOP = 180°, откуда, зная угол ∠MOP = 105° находим угол NOM = (180° - 105°):2 = 37°30'.

Решение:

Открыть картинку в новой вкладке
Другие номера доступны по ссылке