Прочитаем задачу №150 для седьмого класса учебника Атанасян:

Объяснение:

---

---

Строим данную окружность, точку A, не лежащую на ней, и отрезок PQ.
1) Отмеряем радиус, равный отрезку PQ.
2) Проводим дугу окружности с центром в точке A так, чтобы она пересекала данную окружность (точка пересечения и будет искомой точкой M)
3) AM = PQ (радиусы)
Задача имеет решение в том случае, когда отрезок PQ не меньше расстояния между данной окружностью и точкой A. В пояснении рассмотрены 3 случая:
I. Отрезок PQ больше расстояния от точки A до окружности с центром в точке O. Если построить окружность радиуса PQ с центром в точке A полученная окружность пересечется с данной в двух точках, каждая из которых удовлетворяет условию задачи.
II. Отрезок PQ равен расстоянию от точки A до данной окружности с центром в точке O. Если построить окружность радиуса PQ с центром в точке A полученная окружность будет иметь одну общую точку (касаться) с данной окружностью. Эта точка и будет искомой M
III. Отрезок PQ меньше расстояния от точки A до данной окружности с центром в точке O. Если построить окружность радиуса PQ с центром в точке A полученная окружность не будет пересекаться с данной, следовательно построить искомую точку M невозможно.

Решение:

Открыть картинку в новой вкладке
Пояснение:

Открыть картинку в новой вкладке

Открыть картинку в новой вкладке
Другие номера доступны по ссылке