№162 Геометрия 7 класс Атанасян
Прочитаем задачу №162 для седьмого класса учебника Атанасян:

На рисунке 92 треугольник ADE равнобедренный, DE - основание. Докажите, что: а) если BD = CE, то ∠CAD = ∠BAE и AB = AC; б) если ∠CAD = ∠BAE, то BD = CE и AB = AC.

Объяснение:

а) Рассмотрим рисунок 92 в учебнике (см. чертеж в решении). Углы D и E равны (т.к. треугольник ADE равнобедренный), AD = AE, BD = CE, следовательно треугольники ABD и AEC равны по первому признаку равенства треугольников. В равных треугольниках соответствующие элементы равны: ∠DAB = ∠CAE и AB = AC. Угол CAD равен сумме углов BAC и DAB, а угол BAE равен сумме углов BAC и CAE, следовательно углы CAD и BAE равны (суммы равны, т.к. углы, входящие в состав этой суммы равны). Получаем: ∠CAD = ∠BAE и AB = AC, что и требовалось доказать.
б) Рассмотрим рисунок 92 в учебнике (см. чертеж в решении). Углы D и E равны (т.к. треугольник ADE равнобедренный), AD = AE, ∠CAD = ∠BAE, следовательно треугольники CAD и BAE равны по второму признаку равенства треугольников. В равных треугольниках соответствующие элементы равны: AB = AC, CD = BE. Отрезок CD состоит из отрезков BC и BD, отрезок BE состоит из отрезков BC и CE, следовательно BD = CE. Получаем: BD = CE и AB = AC, что и требовалось доказать.
Решение:
решение №162 Атанасян 7-9
Открыть картинку в новой вкладке
Другие номера доступны по ссылке
Категория: Геометрия 7-9 Атанасян | Добавил: altermind (18.11.2018)
Просмотров: 807
Всего комментариев: 0
avatar
close