|
Прочитаем задачу №219 для седьмого класса учебника Атанасян:
Даны две прямые a и b. Докажите, что если любая прямая, пересекающая прямую а, пересекает и прямую b, то прямые a и b параллельны.
Для решения данной задачи будем применять метод "от противного". Он основан на построении неверного предположения и последующем доказательстве того, что предположение не верно. Таким образом, мы доказываем, другая ситуация (кроме той, что нужно доказать) невозможна.
- Предположим что прямые a и b пересекаются. Тогда (по аксиоме о параллельных прямых) существует некоторая прямая c , пересекающая прямую a и параллельная прямой b, что противоречит условию, следовательно наше предположение не верно, следовательно прямые a и b параллельны.
- Предположим, что существует некоторая прямая c, пересекающая прямую a и параллельная прямой b. Тогда, по следствию из аксиомы о параллельных прямых, прямые c и a параллельны, следовательно наше предположение не верно.
- Так, как предположения 1 и 2 неверны, получаем, что если любая прямая, пересекающая прямую а, пересекает и прямую b, то прямые a и b параллельны, что и требовалось доказать.
| 