Параллельные прямые. Теория
Определение: две прямые на плоскости называют параллельными, если они не пресекаются.

Углы при пересечении двух прямых секущей

Параллельные прямые. Углы смежные, соответственные и накрест лежащие

Примечание: в учебнике Атанасяна дано понятие только внутренних односторонних углов, там они называются просто односторонними. Тем не менее, все описанные утверждения и теоремы справедливы и для внешних односторонних углов, что легко доказывается через смежные углы.

Признаки параллельности прямых. Теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей.

Теорема:

  • Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.
Обратное верно:
  • Если две параллельные прямые пересечены секущей, то накрест лежащие углы равны.
Накрест лежащие углы

Следствие:

  • Если прямая перпендикулярна к одной из двух параллельных прямых, то она перпендикулярна и к другой прямой.
Перпендикулярность и параллельные прямые

Теорема:

  • Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны.
Обратное верно:
  • Если две параллельные прямые пересечены секущей, то соответственные углы равны.
Соответственные углы
Соответственные углы

Теорема:

  • Если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны.
Обратное верно:
  • Если две параллельные прямые пересечены секущей, то сумма односторонних углов равна 180°.
Односторонние углы
Односторонние углы

Аксиомы

Аксиомы - это утверждения принимаемые в качестве исходных положений, не требуют доказательства. 
Некоторые аксиомы:
  • Через любые две точки проходит прямая, и при том только одна.
  • На любом луче от его начала можно отложить отрезок, равный данному, и притом только один.
  • От любого луча в заданную сторону можно отложить угол, равный данному неразвернутому углу, и притом только один.

Аксиома о параллельных прямых:

  • Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную данной, и притом только одну. (эта аксиома вытекает из знаменитого 5-го постулата Евклида).
  1. Если прямая пересекают одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и другую.
  2. Если две прямые параллельны третьей, то они параллельны.

 
Категория: Геометрия 7-9 Атанасян | Добавил: altermind (06.12.2018)
Просмотров: 1596
Всего комментариев: 0
avatar
close