Постройте четырёхугольник. Через каждые две точки проведите прямые. На сколько частей эти прямые делят плоскость?
Решение:

На рисунке видно, что прямые делят плоскость минимум на 16 частей. Минимум потому, что если продолжить все прямые, то можно получить ещё 2 пересечения (можно отметить точки так, эти прямые пересекаться не будут. Пример: вершины квадрата). 

Отметьте три точки, не лежащие на одной прямой. Через каждые две точки проведите прямые. Назовите все получившиеся лучи. Приведите 3 примера дополнительных лучей.
Решение: 

Запишем получившиеся лучи: AD, AE, AC, AB, BF, BK, BC, BA, CB, CN, CM, CA
Примеры дополнительных лучей: AD и AB, CN и CA, BF и BC.

В три банки с надписями "малиновое", "клубничное" и "малиновое или клубничное" налили смородиновое, малиновое и клубничное варенье. Все надписи оказались неправильными. Какое варенье налили в банку "клубничное"?
Решение:
Задачи подобного типа удобнее всего решать при помощи таблицы:

Все надписи оказались неправильными, значит в банку с надписью "малиновое или клубничное" могли налить только смородиновое варенье (иначе надпись окажется верной):

Далее очевидно, что в банку с надписью "малиновое" налили клубничное варенье, а в банку с надписью "клубничное" налили малиновое. Иных вариантов просто нет:

Ответ: малиновое.

Не выполняя вычислений, определите, сколько цифр будет в частном: а) 825 : 5; б) 2952 : 24.
Решение:
а) 5 * 100 = 500; 5 * 1000 = 5000. Наше делимое находится между числами 500 и 5000, значит наше частное будет находиться между числами 100 и 1000, при этом 1000 - первое четырёхзначное число, следовательно между 100 и 1000 лежат только трёхзначные числа, поэтому и наше частное будет трёхзначным числом.

Ответ: 3

б) 24 * 100 = 2400; 24 * 1000 = 24000; Аналогично предыдущей букве число 2952 находится между 2400 и 24000, следовательно частное будет трёхзначным числом. 

Ответ: 3

Мотоциклист проехал расстояние от одного города до другого за 3 ч, двигаясь со скоростью 54 км/ч. Сколько времени потребуется мотоциклисту на обратный путь, но уже по другой дороге, если она длиннее первой на 22 км, а его скорость будет меньше прежней на 8 км/ч?
Решение:
1) 54 * 3 = 162 (км) - длинна первой дороги.
2) 162 + 22 = 184 (км) - длина обратного пути. 
3) 54 - 8 = 46 (км/ч) - скорость на обратном пути. 
4) 184 : 46 = 4 (ч) - время на обратный путь.

Ответ: на обратный путь потребуется 4 часа.