Прочитаем задачу №231 для седьмого класса учебника Атанасян:

Объяснение:

---

---

Рассмотрим треугольник ACM: CM = BM = 1/2 BC = AM (так как по условию AM медиана и равняется половине стороны BC). Получаем, что треугольники ACM и ABM равнобедренные, а в равнобедренных треугольниках углы при основании равны: ∠ACM = ∠CAM и ∠ABM = ∠BAM. Смежные углы AMC и AMB в сумме составляют 180°, и суммы углов треугольников ABM и ACM тоже составляют по 180°. Получаем: ∠AMC + ∠ACM + ∠CAM + ∠AMB + ∠ABM + ∠BAM = 360° (сумма углов треугольников ABM и ACM). Заменяя в полученной сумме ∠AMC + ∠AMB = 180°, ∠ACM = ∠CAM и ∠ABM = ∠BAM, получаем: 2∠CAM + 2∠BAM = 180°, откуда ∠CAM + ∠BAM (в сумме составляю угол BAC) = 90°, то есть угол BAC прямой, а значит треугольник ABC прямоугольный, что и требовалось доказать.

Решение:

Открыть картинку в новой вкладке
Другие номера доступны по ссылке