Построим равнобедренный треугольник ABC, на основании BC отметим точки M и N так, что BM = CN. Проводим отрезки AM и AN.
а) В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, следовательно ∠B = ∠C, AB = AC, BM = CN, следовательно треугольники ABM и ACN равны по первому признаку равенства треугольников, что и требовалось доказать.
б) В равных треугольниках ( _ΔBAM = _ΔCAN) соответствующие элементы равны: AM = AN, следовательно треугольник AMN - равнобедренный, что и требовалось доказать.

Решение: 

Открыть картинку в новой вкладке
Другие номера доступны по ссылке