№142 Геометрия 7 класс Атанасян
Прочитаем задачу №142 для седьмого класса учебника Атанасян:

Равнобедренные треугольники ADC и BCD имеют общее основание DC. Прямая AB пересекает отрезок CD в точке O. Докажите что: а) ∠ADB = ∠ ACB; б) DO = OC.

Объяснение:

Строим равнобедренные треугольники ADC и BCD c общим основанием DC (вариант чертежа можно посмотреть в решении. Возможен другой вариант построения, где один треугольник будет находится внутри другого, решение, в этом случае, отличаться не будет).
а) AD = AC (боковые стороны равнобедренного треугольника ADC), BD = BC (боковые стороны равнобедренного треугольника BCD), AB - общая сторона, следовательно треугольники ABD и ABC равны по третьему признаку равенства треугольников. В равных треугольниках соответствующие элементы равны: ∠DAO = ∠CAO, ∠DBO = ∠CBO, ∠ADB = ∠ACB, что и требовалось доказать (нужное равенство подчеркнуто).
б) ∠DAO = ∠CAO, следовательно AO - биссектриса угла DAC, а поскольку треугольник ADC - равнобедренный AO - медиана, следовательно DO = OC, что и требовалось доказать.
Решение:
 решение №142 Атанасян 7-9
Открыть картинку в новой вкладке
Другие номера доступны по ссылке
Категория: Геометрия 7-9 Атанасян | Добавил: altermind (30.10.2018)
Просмотров: 699
Всего комментариев: 0
avatar
close