Прочитаем задачу №164 для седьмого класса учебника Атанасян:

Объяснение:

---

---

Рассмотрим рисунок 93 учебника (см. чертеж в решении). AE = BF = CD (AE = AB - EB, BF = BC - CF, CD = AC - AD. То есть мы вычитаем из равных отрезков AB, AC и BC равные отрезки AD, BE и CF), BE = CF = AD, ∠A = ∠B = ∠C (треугольник ABC - равносторонний), следовательно треугольники ADE, BFE и DFC равны по первому признаку равенства треугольников. В равных треугольниках соответствующие элементы равны: ED = EF = DF, значит треугольник DEF равносторонний по определению, что и требовалось доказать.

Решение:

Открыть картинку в новой вкладке
Другие номера доступны по ссылке