№165 Геометрия 7 класс Атанасян
Прочитаем задачу №165 для седьмого класса учебника Атанасян:

Отрезки AB и CD пересекаются в их общей середине O. На отрезках AC и BD отмечены точки K и K1 так, что AK = BK1. Докажите, что: а) OK = OK1; б) точка O лежит на прямой KK1.

Объяснение:

а) Углы COA и BOD равны (вертикальные), CO = OD, AO = OB, следовательно треугольники AOC и BOD равны по первому признаку равенства треугольников. В равных треугольниках соответствующие элементы равны: ∠CAO (совпадает с уголом KAO) = ∠DBO (совпадает с углом K1BO), следовательно треугольники KOA и K1OB равны по первому признаку равенства треугольников. В равных треугольниках соответствующие элементы равны: OK = OK1, что и требовалось доказать.
б) Треугольники KOA и K1OB равны (см. пункт а). В равных треугольниках соответствующие элементы равны: ∠KOA = ∠K1OB. Развернутый ∠AOB = ∠AOC + ∠COB = 180°, угол KOK1 состоит из углов KOC, COB и K1OC, ∠AOC = ∠KOA + ∠KOC = ∠K1OB + ∠KOC (∠KOA = ∠K1OB), следовательно углы KOK1 и AOB равны, то есть угол KOK1 развернутый, следовательно точка O лежит на прямой KK1, что и требовалось доказать.
Решение:
решение №165 Атанасян 7-9
Открыть картинку в новой вкладке
Другие номера доступны по ссылке
Категория: Геометрия 7-9 Атанасян | Добавил: altermind (19.11.2018)
Просмотров: 492
Всего комментариев: 0
avatar
close