Прочитаем задачу №165 для седьмого класса учебника Атанасян:

Объяснение:

---

---

а) Углы COA и BOD равны (вертикальные), CO = OD, AO = OB, следовательно треугольники AOC и BOD равны по первому признаку равенства треугольников. В равных треугольниках соответствующие элементы равны: ∠CAO (совпадает с уголом KAO) = ∠DBO (совпадает с углом K₁BO), следовательно треугольники KOA и K₁OB равны по первому признаку равенства треугольников. В равных треугольниках соответствующие элементы равны: OK = OK₁, что и требовалось доказать.
б) Треугольники KOA и K₁OB равны (см. пункт а). В равных треугольниках соответствующие элементы равны: ∠KOA = ∠K₁OB. Развернутый ∠AOB = ∠AOC + ∠COB = 180°, угол KOK₁ состоит из углов KOC, COB и K₁OC, ∠AOC = ∠KOA + ∠KOC = ∠K₁OB + ∠KOC (∠KOA = ∠K₁OB), следовательно углы KOK₁ и AOB равны, то есть угол KOK₁ развернутый, следовательно точка O лежит на прямой KK₁, что и требовалось доказать.

Решение:

Открыть картинку в новой вкладке
Другие номера доступны по ссылке