На боковых сторонах AB и AC равнобедренного треугольника ABC отмечены точки P и Q так, что ∠PXB = ∠QXC, где X - середина основания BC. Докажите, что BQ = CP.

1. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны: ∠ABC = ∠ACB; ∠PXB = ∠QXC, BX = CX, следовательно треугольники BPX и CQX равны по второму признаку равенства треугольников. В равных треугольниках соответствующие элементы равны: PX = QX, BP = CQ.
2. PX = QX (см. п. 1.), BP = CQ, ∠PBC (совпадает с углом ABC) = ∠QCB (совпадает с углом ACB), следовательно треугольники BCQ и BCP равны по первому признаку равенства треугольников. В равных треугольниках соответствующие элементы равны: BQ = CP, что и требовалось доказать.

Решение:

Открыть картинку в новой вкладке
Другие номера доступны по ссылке