|
Прочитаем задачу №212 для седьмого класса учебника Атанасян:
Докажите, что если стороны одного угла соответственно параллельны сторонам другого угла, то такие углы или равны или в сумме составляют 180°.
Дано два угла: ABC и DEF. AB || DE и BC || EF. Точку пересечения BC и DE обозначим M. Рассмотрим 3 возможных случая (каждый случай проиллюстрирован в решении):
- Углы CMD и DEF равны (накрест лежащие при параллельных прямых BC и EF, EM - секущая); Углы ABC и CMD равны (накрест лежащие при параллельных прямых AB и DE, CM - секущая). Получаем, что углы ABC и DEF равны, что и требовалось доказать.
- Углы ABC и CMD равны (накрест лежащие при параллельных прямых AB и DE, CM - секущая); Углы CMD и DEF в сумме составляют 180° (односторонние при параллельных прямых BE и EF, EM - секущая) следовательно углы ABC и DEF в сумме составляют 180°, что и требовалось доказать
- Угол ABC развернутый. Тогда все три точки A, B и C лежат на одной прямой a. Таким образом, стороны угла DEF параллельны этой прямой. По аксиоме о параллельных прямых через точку E проходит только одна прямая, параллельная прямой a. Получаем, что точки D, E и F тоже лежат на одной прямой, а следовательно угол DEF развернутый. То есть углы ABC и DEF равны, что и требовалось доказать.
| 