Докажите, что в треугольнике медиана не меньше высоты, проведённой из той же вершины.

1. Треугольник ABC не равнобедренный (AB ≠ AC). Рассмотрим треугольник AMH: ∠AHM = 90° (AH - высота), следовательно ∠MAH < 90° и ∠AMH < 90°, следовательно AM > MH и AM > AH (соотношение между сторонами и углами треугольника), что и требовалось доказать.
2. Треугольник ABC - равнобедренный (AB = AC), следовательно точки M и H совпадают (в равнобедренном треугольнике медиана, проведённая к основанию, является биссектрисой и высотой), то есть AM = AH, что и требовалось доказать.

Решение:

Открыть картинку в новой вкладке
Другие номера доступны по ссылке