№245 Геометрия 7 класс Атанасян
Прочитаем задачу №245 для седьмого класса учебника Атанасян:

Через точку пересечения биссектрис BB1 и CC1 треугольника ABC проведена прямая, параллельная прямой BC и пересекающая стороны AB и AC соответственно в точках M и N. Докажите, что MN = BM + CN.

Объяснение:

∠ABB1 (совпадает с углом MBE) = ∠CBB1 (совпадает с углом CBE) (BB1 - биссектриса),  ∠BEM = ∠CBE (накрест лежащие при параллельных прямых MN и BC, BE - секущая), следовательно ∠MBE = ∠BEM, то есть треугольник BEM - равнобедренный (углы при основании равны), значит BM = EM. 
∠BCC1 (совпадает с углом BCE) = ∠ACC1 (совпадает с углом NCE) (CC1 - биссектриса), ∠CEN = ∠BCE (накрест лежащие при параллельных прямых MN и BC, CE - секущая), следовательно ∠CEN = ∠NCE, следовательно CE = EN (треугольник CEN равнобедренный, так как углы при основании равны). Получаем: MN = ME + EN, BM = EM и CN = EN, следовательно MN = BM + CN, что и требовалось доказать.
Решение:
решение №245 Атанасян 7-9
Открыть картинку в новой вкладке
Другие номера доступны по ссылке
Категория: Геометрия 7-9 Атанасян | Добавил: altermind (20.03.2019)
Просмотров: 734
Всего комментариев: 0
avatar
close