Прочитаем задачу №245 для седьмого класса учебника Атанасян:

Объяснение:

---

---

∠ABB₁ (совпадает с углом MBE) = ∠CBB₁ (совпадает с углом CBE) (BB₁ - биссектриса),  ∠BEM = ∠CBE (накрест лежащие при параллельных прямых MN и BC, BE - секущая), следовательно ∠MBE = ∠BEM, то есть треугольник BEM - равнобедренный (углы при основании равны), значит BM = EM. 
∠BCC₁ (совпадает с углом BCE) = ∠ACC₁ (совпадает с углом NCE) (CC₁ - биссектриса), ∠CEN = ∠BCE (накрест лежащие при параллельных прямых MN и BC, CE - секущая), следовательно ∠CEN = ∠NCE, следовательно CE = EN (треугольник CEN равнобедренный, так как углы при основании равны). Получаем: MN = ME + EN, BM = EM и CN = EN, следовательно MN = BM + CN, что и требовалось доказать.

Решение:

Открыть картинку в новой вкладке
Другие номера доступны по ссылке