№184 Геометрия 7 класс Атанасян
Прочитаем задачу №184 для седьмого класса учебника Атанасян:

На стороне BC треугольника ABC постройте точку, равноудаленную от вершин A и C. 

Объяснение:

  1. Примем длину стороны AC за радиус. Проведём дуги окружностей радиуса AC с центрами в точках A и C. Точки пересечения дуг обозначим D и E. Проведём отрезки AD, CD, AE, CE и DE.
  2. Точку пересечения отрезков DE и BC обозначим M. Проведём отрезок AM.
  3. Докажем, что точка M - искомая: AD = AE = CD = CE (радиусы AC), AD - общая сторона, следовательно треугольники ADE и CDE равны по третьему признаку равенства треугольников. В равных треугольниках соответствующие элементы равны: ∠AED = ∠CED, то есть ED - биссектриса угла AEC. Треугольник ACE - равнобедренный (AE = CE), следовательно EF является медианой, биссектрисой и высотой (EF - часть биссектрисы ED). Получаем, что EF перпендикулярна AC. Рассмотрим треугольники MFA и MFC: MF - общая сторона, AF = CF, ∠MFA = ∠MFC = 90°, следовательно они равны по первому признаку равенства треугольников. В равных треугольниках соответствующие элементы равны: AM = CM, что и требовалось доказать.

Описание:
описание №184 Атанасян 7-9
Открыть картинку в новой вкладке
Другие номера доступны по ссылке
Категория: Геометрия 7-9 Атанасян | Добавил: altermind (05.12.2018)
Просмотров: 531
Всего комментариев: 0
avatar
close