№211 Геометрия 7 класс Атанасян
Прочитаем задачу №211 для седьмого класса учебника Атанасян:

Две параллельные прямые пересечены секущей. Докажите, что: а) биссектрисы накрест лежащих углов параллельны; б) биссектрисы односторонних углов перпендикулярны.

Объяснение:

 
Построим параллельные прямые AB и СD так, что AC - секущая, точка H лежит на продолжении луча DC, точка F лежит на продолжении луча BA. AD - биссектриса угла FAC, CB - биссектриса угла ACH, CE - биссектриса угла ACD. (см. чертеж в решении)
а) углы FAC и ACH (накрест лежащие при параллельных прямых AB и CD, AC - секущая) равны, а AD и CB биссектрисы получаем: ∠FAD = ∠DAC = ∠ACB = ∠BCH. Получаем, что накрест лежащие углы DAC и ACB равны (AC пересекает прямые AD и CB), следовательно прямые AD и CB параллельны, что и требовалось доказать.
б) Сумма углов ACD и ACH равна 180° (смежные); угол ACE = равен половине угла ACD (AE - биссектриса), угол ACB равен половине угла ACH. Так как углы ACD и ACH в сумме составляют 180°, получаем, что углы ACE и ACB составляют в сумме 90°, то есть CE перпендикулярна BC, следовательно CE перпендикулярна и AD (прямые AD и BC параллельны, см букву а. Если прямая перпендикулярна к одной из двух параллельных прямых, то прямая перпендикулярна и к другой прямой, следствие из аксиомы о параллельных прямых).
Решение:
 решение №211 Атанасян 7-9
Открыть картинку в новой вкладке
Другие номера доступны по ссылке
Категория: Геометрия 7-9 Атанасян | Добавил: altermind (07.01.2019)
Просмотров: 736
Всего комментариев: 0
avatar
close