Прочитаем задачу №211 для седьмого класса учебника Атанасян:

Объяснение:

---

---

 

Построим параллельные прямые AB и СD так, что AC - секущая, точка H лежит на продолжении луча DC, точка F лежит на продолжении луча BA. AD - биссектриса угла FAC, CB - биссектриса угла ACH, CE - биссектриса угла ACD. (см. чертеж в решении)
а) углы FAC и ACH (накрест лежащие при параллельных прямых AB и CD, AC - секущая) равны, а AD и CB биссектрисы получаем: ∠FAD = ∠DAC = ∠ACB = ∠BCH. Получаем, что накрест лежащие углы DAC и ACB равны (AC пересекает прямые AD и CB), следовательно прямые AD и CB параллельны, что и требовалось доказать.
б) Сумма углов ACD и ACH равна 180° (смежные); угол ACE = равен половине угла ACD (AE - биссектриса), угол ACB равен половине угла ACH. Так как углы ACD и ACH в сумме составляют 180°, получаем, что углы ACE и ACB составляют в сумме 90°, то есть CE перпендикулярна BC, следовательно CE перпендикулярна и AD (прямые AD и BC параллельны, см букву а. Если прямая перпендикулярна к одной из двух параллельных прямых, то прямая перпендикулярна и к другой прямой, следствие из аксиомы о параллельных прямых).

Решение:
 
Открыть картинку в новой вкладке
Другие номера доступны по ссылке