Прочитаем задачу №221 для седьмого класса учебника Атанасян:

Объяснение:

---

---

Построим произвольный треугольник ABC. Отметим точки M и N как указано в условии и проведём отрезки BM и CN. Точки пересечения BM и CN со сторонами AC и AB обозначим F и E соответственно (см. чертеж в решении). Углы AEN и BEC равны (вертикальные), NE = EC, AE = EB (E - середина отрезков AB и CN по условию), следовательно треугольники AEN и BEC равны по первому признаку равенства треугольников. В равных треугольниках соответствующие элементы равны. Получаем, что накрест лежащие углы NAE и ABC равны, следовательно прямые NA и BC параллельны (признаки параллельности прямых). Углы AFM и BFC равны (вертикальные), AF = FC, BF = FM, следовательно треугольники AFM и BFC равны по первому признаку равенства треугольников. В равных треугольниках соответствующие элементы равны, получаем что накрест лежащие углы MAF и ACB равны, следовательно прямые AM и BC параллельны (признаки параллельности прямых). Получаем что AM и NA параллельны BC. По аксиоме о параллельных прямых через точку, не лежащую на прямой может проходить только одна прямая, параллельная данной, следовательно точки A, M и N лежат на одной прямой (MN), что и требовалось доказать.

Решение:

Открыть картинку в новой вкладке
Другие номера доступны по ссылке