Прочитаем задачу №242 для седьмого класса учебника Атанасян:

Объяснение:

---

---

Сумма смежных углов BAC и CAE равна 180°. ∠BAC + ∠ABC + ∠ACB = 180° (сумма углов треугольника), следовательно ∠CAE = ∠ABC + ∠ACB. ∠CAE  = ∠CAD + ∠EAD (состоит из них) = 2∠EAD = 2∠CAD (∠CAD = ∠EAD, AD - биссектриса), ∠CAD = ∠ACB (накрест лежащие при параллельных прямых AD и BC, AC - секущая), откуда получаем: ∠CAD + ∠EAD = ∠ABC + ∠ACB, следовательно ∠ACB = ∠ABC, то есть треугольник ABC - равнобедренный (углы при основании равны), что и требовалось доказать.

Решение:

Открыть картинку в новой вкладке
Другие номера доступны по ссылке