№246 Геометрия 7 класс Атанасян
Прочитаем задачу №246 для седьмого класса учебника Атанасян:

На рисунке 129 лучи BO и CO - биссектрисы углов B и C треугольника ABC, OE || AB, OD || AC. Докажите, что периметр ΔEDO равен длине отрезка BC.

Объяснение:

∠ABO = ∠EBO (BO - биссектриса), ∠ABO = ∠BOE (накрест лежащие при параллельных прямых AB и OE, BO - секущая), следовательно ∠ABO = ∠EBO = ∠BOE, следовательно треугольник BOE - равнобедренный (углы при основании равны), то есть BO = CO.
∠DCO = ∠ACO (CO - биссектриса), ∠ACO = ∠COD (накрест лежащие при параллельных прямых AC и OD, OC - секущая), следовательно ∠DCO = ∠ACO = ∠COD, следовательно треугольник CDO - равнобедренный (углы при основании равны), то есть OD = CD
Получаем: BC = BE + ED + DC = EO + ED + OD = PΔEDO, что и требовалось доказать
Решение:
решение №246 Атанасян 7-9
Открыть картинку в новой вкладке
Другие номера доступны по ссылке
Категория: Геометрия 7-9 Атанасян | Добавил: altermind (20.03.2019)
Просмотров: 696
Всего комментариев: 0
avatar
close