Отрезок AB длины a разделен точками P и Q на три отрезка AP, PQ, и QB так, что AP = 2PQ = 2QB. Найдите расстояние между: а) точкой A и серединой отрезка QB; б) серединами отрезков AP и QB.
Решение и объяснение в полном тексте.

Точка N лежит на отрезке MP. Расстояние между точками M и P равно 24 см, а расстояние между точками N и M в два раза больше расстояния между точками N и P. Найдите расстояние: а) Между точками N и P; б) Между точками N и M.
Решение и объяснение в полном тексте.

Сколько неразвернутых углов образуется при пересечении трех прямых, проходящих через одну точку.
Решение и объяснение в полном тексте.

Даны четыре прямые, каждые 2 из которых пересекаются. Сколько точек пересечения имеют эти прямые, если через каждую точку пересечения проходят только две прямые?
Решение и объяснение в полном тексте.

Отметьте четыре точки так, чтобы никакие три не лежали на одной прямой. Через каждую пару точек проведите прямую. Сколько получилось прямых?
Решение и объяснение в полном тексте.

Через точку A, не лежащую на прямой a, проведены три прямые, пересекающие прямую a. Докажите, что по крайней мере две из них не перпендикулярны к прямой a.
Решение и объяснение в полном тексте.