Прочитаем задачу №160 для седьмого класса учебника Атанасян:

Объяснение:

---

---

а) Отметим на прямой a произвольную точку C. AM = BM, CM - общая сторона, углы ACM и BCM равны (a перпендикулярна AC), следовательно треугольники ACM и BCM равны по первому признаку равенства треугольников. В равных треугольниках соответствующие элементы равны: AC = BC, что и требовалось доказать.
б) Предположим, что существует некоторая точка D, не принадлежащая прямой a, равноудаленная от точек A и B. Проведём отрезок DM. AM = BM (по условию), AD = BD (точка D - равноудалена от A и B), DM - общая сторона, следовательно треугольники ADM и BDM равны по третьему признаку равенства треугольников. В равных треугольниках соответствующие элементы равны: ∠ADM = ∠BDM, следовательно DM является медианой (AM = BM), биссектрисой (∠ADM = ∠BDM) и высотой (свойство равнобедренного треугольника) треугольника ADB. Т.е. точка D принадлежит прямой a, значит наше предположение не верно, следовательно любая точка, равноудаленная от точке A и B принадлежит прямой a.

Решение:

Открыть картинку в новой вкладке
Другие номера доступны по ссылке