№160 Геометрия 7 класс Атанасян
Прочитаем задачу №160 для седьмого класса учебника Атанасян:

Прямая a проходит через середину отрезка AB и перпендикулярна к нему. Докажите, что: а) каждая точка прямой a равноудалена от от точек A и B; б) Каждая точка, равноудаленная от точек A и B, лежит на прямой a.

Объяснение:

а) Отметим на прямой a произвольную точку C. AM = BM, CM - общая сторона, углы ACM и BCM равны (a перпендикулярна AC), следовательно треугольники ACM и BCM равны по первому признаку равенства треугольников. В равных треугольниках соответствующие элементы равны: AC = BC, что и требовалось доказать.
б) Предположим, что существует некоторая точка D, не принадлежащая прямой a, равноудаленная от точек A и B. Проведём отрезок DM. AM = BM (по условию), AD = BD (точка D - равноудалена от A и B), DM - общая сторона, следовательно треугольники ADM и BDM равны по третьему признаку равенства треугольников. В равных треугольниках соответствующие элементы равны: ∠ADM = ∠BDM, следовательно DM является медианой (AM = BM), биссектрисой (∠ADM = ∠BDM) и высотой (свойство равнобедренного треугольника) треугольника ADB. Т.е. точка D принадлежит прямой a, значит наше предположение не верно, следовательно любая точка, равноудаленная от точке A и B принадлежит прямой a.
Решение:
решение №160 Атанасян 7-9
Открыть картинку в новой вкладке
Другие номера доступны по ссылке
Категория: Геометрия 7-9 Атанасян | Добавил: altermind (18.11.2018)
Просмотров: 526
Всего комментариев: 0
avatar
close