№176 Геометрия 7 класс Атанасян
Прочитаем задачу №176 для седьмого класса учебника Атанасян:

Докажите, что треугольники ABC и A1B1C1 равны, если AB = A1B1, AC = A1C1, AM = A1M1, где AM и A1M1 - медианы треугольников.

Объяснение:

Построим треугольники ABC и A1B1C1 так, что AB = A1B1, AC = A1C1, AM = A1M1, где AM и A1M1 - медианы.
  1. Проведём AD - продолжение медианы AM так, что AM = DM. Проведём BD и CD. Проведём A1D1 - продолжение медианы A1M1 так, что A1M1 = D1M1. Проведём B1D1 и C1D1.
  2. BM = MC (AM - медиана), AM = MD, ∠AMB = ∠CMD (вертикальные), следовательно треугольники ABM и CDM равны по первому признаку равенства треугольников. ∠BMD = ∠AMC (вертикальные), следовательно треугольники ACM и BDM равны по первому признаку равенства треугольников. В равных треугольниках соответствующие элементы равны: AC = BD, AB = CD. Аналогично треугольники A1B1M1 и C1D1M1 и треугольники A1C1M1 и B1D1M1 соответственно равны. Получаем: A1C1 = B1D1, A1B1 = C1D1.
  3. AB = A1B1, следовательно AB = CD = A1B1 = C1D1 (см. п.2.); AC = A1C1, следовательно AC = BD = A1C1 = B1D1. AD = AM + MD = 2AM, A1D1 = A1M1 + M1D1 = 2A1M1, следовательно AD = A1D1 (так как AM = A1M1).
  4. AB = A1B1 = CD = C1D1, AD = A1D1, AC = A1C1 = BD = B1D1, следовательно треугольники ABD и A1B1D1 и треугольники ACD и A1C1D1 соответственно равны по третьему признаку равенства треугольников. В равных треугольниках соответствующие элементы равны: ∠BAD = ∠B1A1D1, ∠CAD = ∠C1A1D1.
  5. Угол BAC состоит из углов BAD и CAD, а угол B1A1C1 состоит из углов B1A1D и C1A1D1 (∠BAD = ∠B1A1D1, ∠CAD = ∠C1A1D1), следовательно углы BAC и B1A1C1 равны, AB = A1B1, AC = A1C1, следовательно треугольники ABC и A1B1C1 равны по первому признаку равенства треугольников, что и требовалось доказать.
Решение: 
решение №176 Атанасян 7-9
Открыть картинку в новой вкладке
Другие номера доступны по ссылке
Категория: Геометрия 7-9 Атанасян | Добавил: altermind (03.12.2018)
Просмотров: 540
Всего комментариев: 0
avatar
close