Прочитаем задачу №232 для седьмого класса учебника Атанасян:

Объяснение:

---

---

Построим равнобедренный треугольник ABC с основанием BC. На продолжении луча CA отметим точку E - получим внешний угол BAE, смежный с углом BAC. На продолжении луча BC отметим точку D - получим внешний угол ACD, смежный с углом ACB (см. чертеж в решении). ∠BAC + ∠ABC + ∠ ACB = 180° (сумма углов треугольника), смежные углы BAE и BAC в сумме равны 180°, откуда получаем: ∠BAE + ∠BAC = ∠BAC + ∠ABC + ∠ACB (обе суммы равны 180° и, следовательно, равны между собой), то есть ∠BAE = ∠ABC + ∠ ACB = 2∠ABC, что и требовалось доказать. Проверим теперь другой внешний угол: ∠ACB + ∠ ACD = 180° (смежные), как и в предыдущем случае получаем: ∠ACB + ∠ACD = ∠BAC + ∠ABC + ∠ACB, откуда ∠ACD = ∠BAC + ∠ABC. Но углы BAC и ABC равны только в том случае, если треугольник равносторонний и только в этом случае будет выполнятся равенство ∠ACD = 2∠BAC.

Решение:

Открыть картинку в новой вкладке
Другие номера доступны по ссылке