Точки M и P лежат по одну сторону от прямой b. Перпендикуляры MN и PQ, проведенные к прямой b равны. Точка O - середина отрезка NQ. а) Докажите, что ∠OMP = ∠OPM; б) найдите ∠NOM, если ∠MOP = 105°.
Решение и объяснение в полном тексте.

На рисунке 66 AB = BC, ∠1 = 130°. Найдите ∠2.
Решение и объяснение в полном тексте.

На рисунке 65 CD = BD, ∠1 = ∠2. Докажите, треугольник ABC равнобедренный.
Решение и объяснение в полном тексте.

Докажите, что если медиана треугольника совпадает с его высотой, то треугольник равнобедренный.
Решение и объяснение в полном тексте.

Периметр равнобедренного треугольника ABC с основанием BC равен 40 см, а периметр равностороннего треугольника BCD равен 45 см. Найдите стороны AB и BC.
Решение и объяснение в полном тексте

В равнобедренном треугольнике основание в два раза меньше боковой стороны, а периметр равен 50 см. Найдите стороны треугольника. 
Решение и объяснение в полном тексте.

Медиана AD треугольника ABC продолжена за сторону BC на отрезок DE, равный AD, и точка E соединена с точкой C. а) докажите, что ΔABD = ΔECD; б) Найдите ∠ACE, если ∠ACD = 56°, ∠ABD = 40°.
Решение и объяснение в полном тексте.

Точки A и C лежат по одну сторону от прямой a. Перпендикуляры AB и CD к прямой a равны. а) Докажите, что ∠ABD = ∠CBD; б) найдите ∠ABC, если ∠ABD = 44°.
Решение и объяснение в полном тексте