На рисунке 76 AB = CD, AD = BC, BE - биссектриса угла ABC, а DF - биссектриса угла ADC. Докажите, что: а) ∠ABE = ∠ADF, б) _ΔABE = _ΔCDF.
Решение и объяснение в полном тексте.

На рисунке 75 AB = CD и BD = AC. Докажите, что а) ∠CAD = ∠ADB; б) ∠BAC = ∠CDB.
Решение и объяснение в полном тексте.

На рисунке 53 (с. 31) BC = AD, AB = CD. Докажите, что ∠B = ∠D.
Решение и объяснение в полном тексте.

Докажете, что если сторона одного равностороннего треугольника соответственно равна стороне другого равностороннего треугольника, то треугольники равны.
Решение и объяснение в полном тексте.

Докажите, что равнобедренные треугольники равны, если основание и прилежащий к нему угол одного треугольника соответственно равны основанию и прилежащему к нему углу другого треугольника.
Решение и объяснение в полном тексте.

Докажите, что если биссектриса треугольника совпадает с его высотой, то треугольник - равнобедренный.
Решение и объяснение в полном тексте.

Прямая, перпендикулярная к биссектрисе угла A пересекает стороны угла в точках M и N. Докажите, что треугольники AMN - равнобедренный. 
Решение и объяснение в полном тексте.

В треугольниках DEF и MNP EF=NP, DF = MP и ∠F = ∠P. Биссектрисы углов E и D пересекаются в точке O, а биссектрисы углов M и N - в точке K. Докажите, что ∠DOE = ∠MKN.
Решение и объяснение в полном тексте.