На рисунке 65 CD = BD, ∠1 = ∠2. Докажите, треугольник ABC равнобедренный.
Решение и объяснение в полном тексте.

Докажите, что если медиана треугольника совпадает с его высотой, то треугольник равнобедренный.
Решение и объяснение в полном тексте.

Периметр равнобедренного треугольника ABC с основанием BC равен 40 см, а периметр равностороннего треугольника BCD равен 45 см. Найдите стороны AB и BC.
Решение и объяснение в полном тексте

В равнобедренном треугольнике основание в два раза меньше боковой стороны, а периметр равен 50 см. Найдите стороны треугольника. 
Решение и объяснение в полном тексте.

Медиана AD треугольника ABC продолжена за сторону BC на отрезок DE, равный AD, и точка E соединена с точкой C. а) докажите, что ΔABD = ΔECD; б) Найдите ∠ACE, если ∠ACD = 56°, ∠ABD = 40°.
Решение и объяснение в полном тексте.

Точки A и C лежат по одну сторону от прямой a. Перпендикуляры AB и CD к прямой a равны. а) Докажите, что ∠ABD = ∠CBD; б) найдите ∠ABC, если ∠ABD = 44°.
Решение и объяснение в полном тексте

Начертите три равнобедренных треугольника так, чтобы угол, лежащий против основания, был: а) острым; б) прямым; в) тупым.
Решение и объяснение в полном тексте.

Начертите треугольник ABC с тремя острыми углами и треугольник MNP, у которого угол M тупой. С помощью чертежного угольника проведите высоты каждого треугольника.
Решение и объяснение в полном тексте.