В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC проведена медиана BD. На сторонах AB и CB отмечены соответственно точки E и F так, что AE = CF. Докажите, что: а) _ΔBDE = _ΔBDF: б) _ΔADE = _ΔCDF.
Решение и объяснение в полном тексте.

В равнобедренном треугольнике DEK с основанием DK = 16 см отрезок EF - биссектриса, ∠DEF = 43°. Найдите KF, ∠DEK, ∠EFD.
Решение и объяснение в полном тексте.

На основании BC равнобедренного треугольника ABC отмечены точки M и N так, что BM = CN. Докажите, что а) _ΔBAM = _ΔCAN; б) треугольник AMN - равнобедренный.
Решение и объяснение в полном тексте.

На рисунке 67 AB = BC, CD = DE. Докажите, что ∠BAC = ∠CED.
Решение и объяснение в полном тексте.

Докажите, что в равностороннем треугольнике все углы равны. 
Решение и объяснение в полном тексте.

Медиана AM треугольника ABC равна отрезку BM. Докажите, что один из углов треугольника ABC равен сумме двух других углов.
Решение и объяснение в полном тексте.

Докажите, что в равных треугольниках медианы, проведенные к равным сторонам, равны.
Решение и объяснение в полном тексте.

Точки M и P лежат по одну сторону от прямой b. Перпендикуляры MN и PQ, проведенные к прямой b равны. Точка O - середина отрезка NQ. а) Докажите, что ∠OMP = ∠OPM; б) найдите ∠NOM, если ∠MOP = 105°.
Решение и объяснение в полном тексте.

На рисунке 66 AB = BC, ∠1 = 130°. Найдите ∠2.
Решение и объяснение в полном тексте.