|
Докажите, что треугольники ABC и A1B1C1 равны, если AB = A1B1, AC = A1C1, AM = A1M1, где AM и A1M1 - медианы треугольников. Решение и объяснение в полном тексте. |
|
Докажите, что ΔABC = ΔA1B1C1, если ∠A = ∠A1, ∠B = ∠B1, BC = B1C1. Решение и объяснение в полном тексте. |
|
На сторонах угла XOY отмечены точки A, B, C и D так, что OA = OB, AC = BD (рис. 97). Прямые AD и BC пересекаются в точке E. Докажите, что OE - биссектриса угла XOY. Опишите способ построения биссектрисы угла, основанный на этом факте. Решение и объяснение в полном тексте. |
|
Докажите, что угол, смежный с углом треугольника, больше каждого из двух других углов треугольника. Решение и объяснение в полном тексте. |
|
На рисунке 96 AC = AD, AB ┴ CD. Докажите, что BC = BD и ∠ACB = ∠ADB. Решение и объяснение в полном тексте. |
|
В треугольниках ABC и ADC стороны BC и AD равны и пересекаются в точке O, ∠OAC = ∠OCA. Докажите, что треугольники ABO и CDO равны. Решение и объяснение в полном тексте. |
|
Докажите, что треугольники ABC и A1B1C1 равны, если AB = A1B1, ∠A = ∠A1, AD = A1D1, где AD и A1D1 - биссектрисы треугольников. Решение и объяснение в полном тексте. |
|
На рисунке 95 OC = OD, OB = OE. Докажите, что AB = EF. Объясните способ измерения ширины озера (отрезка AB на рисунке 95), основанный на этой задаче. Решение и объяснение в полном тексте. |
|
В треугольнике ABC ∠A = 38°, ∠B = 110°, ∠C = 32°. На стороне AC отмечены точки D и E так, что точка D лежит на отрезке AE, BD = DA, BE = EC. Найдите угол DBE.
Решение и объяснение в полном тексте. |
|
Стороны равностороннего треугольника ABC продолжены, как показано на рисунке 94, на равные отрезки AD, CE, BF. Докажите, что треугольник DEF - равносторонний. Решение и объяснение в полном тексте. |